Velvyslanec Pavel Klucký nastoupil na Ministerstvo zahraničních věcí Česka v roce 1989. Velkou část své kariéry působil v regionu Blízkého východu. V letech 1991-1994 vedl styčný úřad v Rijádu, následně působil na vedoucích pozicích v Abú Zabí a opět v Rijádu. V letech 2001 – 2005 pracoval na Stálé misi Česka při OBSE ve Vídni. V multilaterální diplomacii působil i v dalších letech, jako odborník na kontrolu zbraní hromadného ničení. Mezi roky 2006 – 2007 byl mimo jiné předsedou mezinárodního kontrolního režimu Zanggerova výboru, který implementuje Smlouvu o nešíření jaderných zbraní a rezoluci Rady bezpečnosti OSN 1540.  První velvyslanecký post zastával v letech 2009 – 2013 v Alžírsku, následující čtyři roky byl ředitelem odboru Blízkého východu a Severní Afriky MZV ČR. V letech 2019–2023 byl českým velvyslancem v Belgii.   

Dne 11. června 2025 v prostorách Černínského paláce v Praze poblahopřál ministr zahraničních věcí pan Jan Lipavský panu velvyslanci Pavlu Kluckému mnoho úspěchů při jeho budoucí misi - článek zde. Ze slavnostní ceremonie informace zde.