Jan Jůn vystudoval Fakultu sociálních věd a žurnalistiky Univerzity Karlovy. V Československu pracoval jako redaktor v deníku Svobodné slovo, v nakladatelství Avicenum. Po emigraci byl redaktor nebo šéfredaktor britských časopisů Time & Tide, Property Monthly Review a Property Gazette.

Později působil jako redaktor českého vysílání rozhlasové stanice Svobodné Evropy v Mnichově. S touto stanici se po sametové revoluci přesunul do Prahy, kde se podílel na jejím společném vysílání s Českým rozhlasem v podobě programu Český rozhlas 6. S rozhlasem nadále spolupracoval jako externí komentátor a londýnský korespondent redakce analytické publicistiky.

Publikoval své texty v časopisech Přítomnost, Vesmír nebo revue Prostor. Překládal a redigoval specializované zprávy ze střední a východní Evropy pro agenturu Bloomberg. V Londýně mnoho let publikoval s otcem Langem “Londýnské Listy”.

Jako autor se Jan Jůn zaměřoval na mezinárodní vztahy a politické dění zejména v západní Evropě, pozornost však věnoval i událostem v jihovýchodní Asii a v Afghánistánu. Dlouhodobě se jako publicista zabýval také astronomií, o níž připravoval rozhlasové pořady a psal články pro popularizační časopis Vesmír.

V roce 1999 získal Cenu Ferdinanda Peroutky.